Właśnie zauważyłem, że pierwotnie pytał pan o kraje UE w ogóle, a nie tylko o strefę Schengen. Trzeba rozróżnić różne sytuacje.
Wewnątrz strefy Schengen
Wątpię, żeby można było otrzymać pieczęć podczas podróży pomiędzy krajami Schengen. Nie mogę zagwarantować, że to się nigdy nie zdarzy i zdaję sobie sprawę, że nie jest to bardzo satysfakcjonująca odpowiedź, ale nadal uważam, że mogę uzasadnić ten wniosek. Rzecz w tym, że według mojej wiedzy przepisy UE nie zabraniają tego wyraźnie (krajowe przepisy lub procedury mogą), ale jaki dokładnie stempel byś otrzymał?
Przynależność do strefy Schengen wymaga wielu zmian, w tym wprowadzenia kontroli zewnętrznej granicznej zgodnie z zasadami określonymi w kodeksie granicznym Schengen. Dlatego też państwa Schengen muszą zapewnić swoim funkcjonariuszom straży granicznej specjalny zestaw stempli i nie mają powodu, aby używać starszych stempli, których mogliby używać wcześniej.
Standardowe stemple Schengen powinny być oczywiście używane tylko na granicach zewnętrznych. Ich stosowanie jest szczegółowo uregulowane w kodeksie granicznym, każdy z nich musi być identyfikowalny z danym punktem kontrolnym i strażą graniczną (niekoniecznie jeden stempel na osobę, ale przynajmniej kilka list osób, które posiadały jaki stempel w danym czasie), a prawidłowe stosowanie jest niezbędne do egzekwowania ograniczeń dotyczących czasu trwania pobytu. Nie jest to więc coś, z czym można się bawić, a jeśli uda się znaleźć agenta policji w pobliżu granicy wewnętrznej, nie będzie on miał go pod ręką lub zostanie poinstruowany, aby go nie używać.
Co oznacza, że wiarygodne zdobycie stempli na granicach wewnętrznych wymagałoby od państw Schengen wydania całkowicie osobnego zestawu stempli próżności wyłącznie w celu rozrywki turystów przekraczających granicę, której nie powinni w pierwszej kolejności patrolować. Zgaduję, że można natknąć się na kogoś, kto ma jeszcze stary stempel lub coś w tym stylu, ale nie sądzę, aby mogło się to zdarzyć w wielu miejscach.
Pomiędzy krajami UE nienależącymi do strefy Schengen
Jeśli chodzi o imigrację, kontrole graniczne pomiędzy krajami UE nienależącymi do strefy Schengen są pod każdym względem podobne do kontroli granicznych pomiędzy krajem UE a krajem spoza UE (cło to inna sprawa). Istnieją specjalne zasady dla obywateli UE i ich rodzin, ale mają one zastosowanie niezależnie od tego, skąd obecnie pochodzą.
Na przykład przy wjeździe do strefy Schengen z Wielkiej Brytanii uzyskanie stempla jest nie tylko możliwe, ale i obowiązkowe dla obywateli krajów trzecich, którzy nie mieszkają w UE (z bardzo nielicznymi wyjątkami, takimi jak marynarze, załogi samolotów czy głowy państw w oficjalnych sprawach). Ale obywatele krajów trzecich, którzy mieszkają w UE jako część rodziny obywatela UE (i podróżują ze specjalną kartą pobytu potwierdzającą ich status) _nie powinni nigdzie w strefie Schengen otrzymać stempla, nawet jeśli na przykład podróżują między miejscami docelowymi spoza UE.
Błędy
@walter opisuje przypadek, w którym zastosowano odpowiedni stempel wyjazdowy Schengen przy wyjeździe z Francji do Holandii (w obu przypadkach Schengen). Najwyraźniej był to przypadek, gdy straż graniczna przeprowadzała pełną kontrolę zewnętrzną (co w przeciwnym razie miałoby miejsce na lotnisku obsługującym miejsca docelowe spoza strefy Schengen). Również dlatego mieliby oni pod ręką stempel Schengen.
Europejskie mikropaństwa
Na terenie strefy Schengen jest kilka mikropaństw śródlądowych. Formalnie nie są one członkiem żadnego państwa (nawet Unii Europejskiej, która pod względem technicznym nie wchodzi w zakres Państwa pytania) i robią, co chcą (włącznie z nanoszeniem stempli w paszporcie). Teoretycznie wydaje się to sugerować, że włoska (lub francuska i hiszpańska w przypadku Andory) policja powinna patrolować granicę, stemplować wszystkich wchodzących i wychodzących, sprawdzać, czy naprawdę masz wizę wielokrotnego wjazdu, aby wjechać ponownie, itp.
W praktyce tak nie jest. Niektóre granice zewnętrzne są znane z (czasami celowo) niedbałego stosowania zasad, np. Gibraltar, co czasami stwarza problemy (osoby mające problem z udowodnieniem, że nie zostały zbyt długo lub odpowiadają za brak stempla). O ile dobrze pamiętam, granica ze Szwajcarią była taka sama przed przystąpieniem tego kraju do strefy Schengen (podróżni na głównych lotniskach, na autostradach i w pociągach dalekobieżnych nadal przechodzili pełne kontrole graniczne, ale wiele dróg, a nawet niektóre pociągi regionalne były faktycznie otwarte ze znakiem ostrzegającym przed przekroczeniem granicy, jeśli nie można było tego zrobić, co obejmowało każdą sytuację, w której potrzebny był stempel).
To nie jest dla Ciebie zbyt interesujące, ponieważ potrzebujesz dodatkowych stempli i nie starasz się ich unikać, ale to wyjaśnia, dlaczego możesz łatwo dostać taki stempel w San Marino, mimo że czujesz, że jest to część UE i strefy Schengen.